HPS Flash Programmer では eMMC は非対応です。
HPS Flash Programmer が対象とするのは QSPI Flash と NAND Flash のみです。
書き込み手段としては、DS-5 経由で HPS 側で U-Boot を実行し、U-Boot の mmc コマンドを使用して書き込む方法が利用可能です。
U-Boot の cmd_mmc.c より抜粋（HELP 表示の定義）
U_BOOT_CMD(
mmc, 6, 1, do_mmcops,
"MMC sub system",
"read addr blk# cnt\n"
"mmc write addr blk# cnt\n"
"mmc erase blk# cnt\n"
"mmc rescan\n"
"mmc part - lists available partition on current mmc device\n"
"mmc dev [dev] [part] - show or set current mmc device [partition]\n"
"mmc list - lists available devices");
参考：『簡易デバックに最適！DS-5 で U-Boot を起動する方法』
https://www.macnica.co.jp/business/semiconductor/articles/intel/116741/
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